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중등 교원 임용/전공 수학

[정수론] 최대지수

by Teacher_Kang 2024. 3. 8.

 

 

n을 양의 정수 p를 소수라 할 때, n!를 나누어 떨어뜨리는 p의 최대지수 e

(,pe|n!, pe+1|n! )E(p,n)으로 나타내면  E(p,n)=i=1[npi] 이다.

 


기수법의 원리

: 숫자가 위치하는 자리에 따라 의미하는 값이 다르다.

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ex)

2342+3+4

234=2×100+3×10+4×1

 

 

기준 수를 곱할 때마다 위치가 왼쪽으로 한칸씩 이동

(b ) = b

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ex)

234(10)×10=2340(10)

1010(2)×2=10100(2)

 

분수를 n진법으로 나타내기

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ex)

17을 2진법으로 나타내기

17=0.a1a2...(2)17×2=27=a1.a2a3...(2)a1=[27]=027=0.a2a3...(2)27×2=47=a2.a3a4...(2)a2=[47]=047=0.a3a4...(2)47×2=87=a3.a4a5...(2)a3=[87]=1871=17=0.a4a5...(2)17=0.˙00˙1(2)=0.¯001(2)

 

분모와 기수의 최대공약수가 1이면

()=()

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2,7 = 1이고

 

21=222=423=8=1 3  3

 

17을 2진법으로 나타내기 를 위의 성질을 이용해 나타낼 수 있다.

하지만 

16을 8진법으로 나타내기

(6,8)=21

와 같이 분모와 기수의 최대공약수가 1이 아니면

위의 성질을 이용할 수 없다.

 

뒤에 나오는 합동과 연계할 때, 유의미!

 


수식이 안보일 경우, 아래 이미지를 참고하세요.

 


기수법의 원리

: 숫자가 위치하는 자리에 따라 의미하는 값이 다르다.

 

기준 수를 곱할 때마다 위치가 왼쪽으로 한칸씩 이동

 

분수를 n진법으로 나타내기

 

분모와 기수의 최대공약수가 1이면

 

뒤에 나오는 합동과 연계할 때, 유의미!